De ce sunt tot mai multi copiii care nu iubesc matematica

Am luat la creion primul exrciţiu din cele enunţate de prof. Stefan VLASTON in articolul său critic,   Şcoala işi bate joc de copii-, ca fiind dificile pentru un elev de  clasa a V-a.

  Daca fracţia ordinară 
                                           _a_
                                          5040
 este ireductibila, a  numar natural, arătaţi că 
                                             
                                 (a+1)(a+2)(a+3) ≥ 2184.

Sunt multe notiuni pe care trebuie să le înşuşească  un elev de clasa a V-a: număr prim, ireductiblitate, fracţie ireductibilă, fracţie echivalenta, divizibilitate, divizori, divizori comuni, numere consecutive. Nu este suficient doar sa le enunţe, mai trebuie să le şi exerseze mult, să rezolve multe exerciţii ca să dovedească că le stăpânşte.

Dupa această etapă poate trece la exerciţii de anvergura celui de sus, dar nu este obligatoriu, nu poţi cere unui elev, nici din cei cu note bune la matematică  să rezolve probleme cu grad ridicat de dificultate.
Aici cred eu că se sare pârlezul dincolo de cerinţele programei şcolare. Cu asemenea exerciţii profesorul riscă să vorbeacsă în deşert, să piardă pe drum pe mulţi din clasă.
 Acest exerciţiu este bun pentru cei care se pregatesc pentru olimpiadă.

- Cine iese la tablă să rezolve problema? ... Nimeni? Unde vă este gândul?, la tabletă?, la facebook? Sau v-aţi uitat capul acasă? 

Încerc să-l ajut eu pe elev!  Pentru ca fracţia a / 5040 să fie ireductibila este obligatoriu ca numarul natural a să nu aibă diviziori comuni cu numarul 5040. Mai intâi elevul trebuie să scrie numărul ca un produs de numere prime. Prin împărţiri succesive se ajunge la descompunerea numărului 5040 în factori primi.

5040 este egal cu produsul factorilor primi: 2,3,5 si 7 (2 la puterea a patra, 3 la puterea a treia).

 De aici elevul trebuie să treacă la o treaptă superioară, să facă un raţionament matematic. El trebuie sa ajungă la conculzia că numărul a de la numitor nu trebuiie sa fie 2, 3, 5 si 7 pentru ca fracţia să fie ireductibilă. Mai trebuie să ştie că următorul număr prim după 7 este 11. Problema începe cu „daca fracţia este ireductibila” şi apoi se cere să se arate că    (a+1)(a+2)(a+3) ≥ 2184.

Se va da valoarea 11 lui a şi se va calcula:
                                                     
                                                  (11+1)(11+2)(11+3)= 2184. 

 Rezolvarea problemei continuă!  Elevul va trebui să demonstreze că acest produs este mai mare ca 2184., adică un raţionament de genul: dacă pentru a=11 acest produs este egal cu 2184, pentru orice alt număr prim mai mare ca 11 cu atât mai mult produsul va fi mai mare ca 2184! Q.E.D.

- Aţi văzut, ce simplu e? ... Aşteptaţi să vă dea cineva mură-n gură!  Temă pentru acasă:

Să se arate că fracţia 
                                           ( 3n(5n+2)    + 1 ) /  ((3n+2)5n   +1) 
 este reductibilă!