Tata-moş şi ouăle

Lasă creionul pe hârtia pe jumătate plină cu termeni ai unei serii Riemann. Adesea când se gândeşte la drumul de urmat în găsirea soluţiei unei probleme de matematică, face un salt înapoi , în timp. Tata-moş, bunicul dinspre mamă, îi dăduse un strop din taina matematicii, îi semănase ogorul minţii cu acea minunată sămânţă din care renaşte puterea de a gândi, de a raţiona, fără de care nici nu te poţi apropia de acest domeniu fascinat al matematicii.

Avea de calculat suma cifrelor de la 1 la n, adică 1+2+3+...+n.

Tata-moş luase un exemplu mai la îndemână. Mai întâi îi ceruse să afle împreună suma numerelor naturale consecutive de la 1 la 50, adică 1+2+3 …+50, fără a aduna număr cu număr, din aproape în aproape.

Îi ceruse să-şi îmagineze că are în faţa lui un şir de cinzeci de coşuri ca acelea în care se ţin ouă, un fel de cuibare.
În primul coş un ou, în al doilea, doua, şi aşa mai încolo, în al cinzecilea, cinzeci de ouă.
Îl întrebase tata-moş:

-Putem face cumva ca să avem mai puşine coşuri dar cu acelaşi număr de ouă?

Dacă îzbuteşti, nu îţi rămâne decât să înmulţeşti numărul de coşuri cu numărul de ouă dintr-un coş.
Îi lăsase timp, dar nu mult, pentru a nu i se cuibări în minte că matematica este o cetate imposibil de cucerit.

- Priveşte la primul coş, apoi la ultimul! Adună ouăle într-un singur coş, dă coşul gol la spate si aşează pe un nou rând coşul cu 51 de ouă. Priveşte din nou la răndul cu cele 48 de coşuri rămase, primul are două ouă, ultimul 49. Trece două ouă în coşul cu 49, coşul gol îl dai deoparte, iar pe cel cu ouă, 51 de ouă, îl aşezi pe rândul cel nou, lâgă primul, care are acelaşi număr de ouă, 51. Şi tot aşa pănă ajugi la ultimile două coşuri, unul cu 25 şi celălat cu 26 de ouă. Ai completat rândul cu 25 de coşuri, în fiecare se găsesc 51 de ouă. Nu ai decât să faci o înmulţire, 25 cu 51 şi obţii 1157.

Acum lui i se pare o joacă. Atunci i se păruse o minune.
Dar îşi aminteşte că şi-a ascuns sentimentul de uimire, cu o săgeată ţintită asupra modestului dascăl :

- Nu mai bine adunăm ouăle la un loc, le numărăm, şi gata, ce atâta complicaţie!

Nu a savurat mult împunsătura cu săgeata otrăvită, Tata-moş i-a cerut să numere ouăle dintr-un milion de coşuri.

-Hai desenează aici un milion de cercuri, cum ar fi cuibare, pune in ele ouăle, de la 1 la un milion , şi spune-mi câte ouă sunt de toate?

El se simţise încurcat. Parcă îi ceruse să ridice o piatră de moară. Tata-moş nu-l lăsase mult în această stare de angoasă.

-Hai să găsim jocul dintre numerele din exemplul cu cele 50 de coşuri cu ouă.
Să exploatăm povestea lor. Ai un şir de 25 de coşuri, deci jumătate din 50, a cîte 51 de ouă cu unul mai mult decît ouăle din ultimul coş. Adică acelaşi produs de mai sus , 25x51, îl scrii altfel , (50 x 51)/2. Dacă pe 50 îl înlocuieşti cu n , atunci 51 ar trebui înlocuit cu n+1.

1+2+3+ ...+n= n(n+1)/2

De fapt, Tata-moş îl ajutase să cucerească o mică redută a matematicii, aşa cum Karl Friederich Gauss, titanul matematicii, reuşise să adune, mintal, numerele naturale de la 1 la o 100, pe când era de vărsta unui elev de şcoală primară. Pănă la el nimeni nu găsise o cale de a aduna suma a n numere naturale consecutive.

Când o altă redută i se ivi:

1+1x2/2+ 2x3/2+3x4/2+...+nx(n+1)/2

căută să o cucerească fără să-l ajute Tata-moş. Şi-a imginat un număr de n ferme de găini. Prima cea mai săracă, un singur coş, un singur ou; a doua cu două coşuri: un ou, două; a treia cu trei coşuri: un ou, două, trei. Şi tot aşa...Dar, vai! a observat că în această redută este ascunsă o altă redută, nu mai mică, suma pătratelor numerelor naturale! ...

A reuşit! Şi apoi alte şi alte cetăţi i s-au ivit în cale. Astăzi este departe de prima cetate, spre care priveşte cu nostalgie. Tata-moş i-a dat aripi.

Matematica este ca o cetate, care nu se lasă uşor cucerită. Dacă folosindu-te de iscusinţa minţii îi găseşti cifrul, pin-ul, intri în cetate, dar nu ai timp să savurezi victoria, căci vei constata că te găseşti la porţile altei cetăţi, care pentru a fi cucerită, îţi va trebui o altă muniţie, şi o tactică mai sofisticată, şi tot aşa din cetate în cetate ... Mulţi ajung savanţi pe tărâmul acestei ştiinţe, dar la sfârşitul vieţii constată că nu au cucerit şi cea din urmă cetate.